【縦断線形】バーチカル曲線(縦断曲線)の計算方法(VCLや半径Rの計算)の解説

はじめに

本文中では、日本道路協会から発行されている「道路構造令の解説と運用(平成27年6月)」のことを、「解説と運用」と略して記しています。また、添付の縦断図は「横1：縦5」となっています(縦方向に5倍大げさに書いています)。

本記事の概要

VCL(いわゆる縦断曲線長)とその曲線の半径Rについての関係式や実際の計算方法について前半に記しています。

それらの根拠については、大元になる「解説と運用」を引用しながら後半に記しています。

VCLと半径Rの関係式

VCL：縦断曲線を設置する区間の水平距離(いわゆる縦断曲線長) (m)
R：縦断曲線の半径 (m)
i：勾配差 (例えば勾配差が5%なら0.05という値)

とした時、以下の関係式が成り立ちます。

VCL ＝ R × i　…式①
または、
R ＝ VCL ÷ i　…式②

例えば下図でしたら、

40 ＝ 800 × 0.05　…式①
また、
800 ＝ 40 ÷ 0.05　…式②

という関係が成り立っています。

実際の設計作業での使い方

例えば下図のように前後の勾配が決まっていて、そこに「半径R=800の縦断曲線を設置したい場合の縦断曲線長VCLはいくつか」と考える場合には、

まず勾配差を、
7.000%ー2.000%＝5.000%＝0.05
と計算して(同方向なので引き算)、

式①を用いて、
VCL ＝ 800 × 0.05 ＝ 40
と算出します。

逆に下図のように、VCL=40のほうが先に決まっていて、その半径Rを求めたい場合は、

式②を用いて、
R ＝ 40 ÷ 0.05 ＝ 800
と算出します。

なお、上記の事例は
・(左側から右側へ見て)上り勾配の連続
・凸型曲線
ですが、

・下り勾配の連続

であっても、

・凹型曲線

であっても、主旨は全く同じです。

実際の設計作業の使い方(その2)

もう一つのサンプルケースを示します。先ほどのケースと異なるのは、「勾配が上り→下り」と変化しているので、「勾配差の算出が足し算となる」という点のみです。

すなわち、まず勾配差を、
2.000%＋5.000%＝7.000%＝0.07
と計算して、

上図は「半径R=500の縦断曲線を設置したい場合の縦断曲線長VCLはいくつか」を考えていますので、

式①を用いて、
VCL ＝ 500 × 0.07 ＝ 35
と算出します。

逆に下図のように、VCL=35のほうが先に決まっていて、その半径Rを求めたい場合は、

式②を用いて、
R ＝ 35 ÷ 0.07 ＝ 500
と算出します。

以上は凸型曲線の場合の事例ですが、凹型曲線の場合でも主旨は全く同じです。

以上で実際の設計作業で用いる計算に関しての説明は終わりです。

算式の根拠

上で述べた式①、式②に関する根拠を記します。

まずは「解説と運用」P.423の引用を記します。

＜引用＞

＜引用終わり＞

上の引用を根拠として、冒頭の式①及び式②が導かれることを以下に記します。

引用の1つ目の式の右辺を変形すると以下の通りです。

この式について、
・左辺のLrは式①のVCLと同じ(縦断曲線の曲線長)
・右辺のRは式①のRと同じ(縦断曲線の半径)
・右辺の

は式①のiと同じ(例えばΔが5.000%なら、iは0.05)

ですから、すなわちこれで式①が表されたことになります。

また、引用の2つ目の式の右辺を変形すると以下の通りです。

この式について、
・左辺のRは式②のRと同じ(縦断曲線の半径)
・右辺のLrは式②のVCLと同じ(縦断曲線の曲線長)
・右辺の

は式②のiと同じ(例えばΔが5.000%なら、iは0.05)

ですから、すなわちこれで式②が表されたことになります。

おわりに

以上、バーチカル曲線(縦断曲線)の計算方法について解説しました。