【平面線形】最小曲線半径の「特例値(縮小値)」を採用する場合の留意点

はじめに

道路設計において平面線形を計画する際の、最も基本的な項目の一つに「最小曲線半径」があります。設計速度に応じて「最大ではどれだけの急カーブまで許されるか」という規定となります。

その規定値には標準値の他、「やむを得ない」事情がある場合に許されている「特例値(縮小値)」があります。

ここでは、その「特例値(縮小値)」を採用する際に注意すべき点を記すものとします。

なお、日本道路協会から発行されている「道路構造令の解説と運用(平成27年6月)」のことを、以下の文中では「解説と運用」と略して記します。

冒頭の「表」のみ見ての判断はダメ

「解説と運用」P.313において、最小曲線半径の冒頭の記述として、標準値と特例値(縮小値)を並べた一覧表があります。

この表を見れば、例えば設計速度が40km/hであれば、「標準値がR=60で、特例値がR=50」と一目で分かります。

標準値を採用する場合は、深く考えずにこの表だけを見て決めても問題にならないケースが大半なのですが(問題になるケースもゼロでは無いし本来であれば技術者としてはこのような姿勢はダメ)、特に特例値(縮小値)を採用する場合は、「表のR=50はそのまま使えない」というケースは多々ありますので注意が必要です。

以下、その部分に関する注意点を記します。

片勾配を打ち切る場合は「表の値」をそのまま使えない

曲線部の最大片勾配は10%ですが、「解説と運用」P.330により、以下のように決められています。

(1)積雪寒冷地域において、積雪の度がはなはだしい地域においては、片勾配を6%で打ち切る。

(2)積雪寒冷地域において、上記以外の地域においては、片勾配を8%で打ち切る。

(3)第3種の道路において、自転車道等を設けない場合は、片勾配を6%で打ち切る。

(4)第4種の道路においては、片勾配を6%で打ち切る。

以上です。「解説と運用」において、(3)以外は一覧表となっているので見落とすケースは少ないと思いますが、(3)は文中での記述となっており、見落としているケース(例えば単なる歩道しか付いていないのに7%以上の片勾配を付しているケース)を多々見かけますので注意が必要です。

※　※　※　※　※

さて、冒頭で述べた最小曲線半径の一覧表内の「特例値(縮小値)」というのは、あくまで「10%の片勾配を付す」という前提で定められたものです。

従って上記(1)～(4)の条件や、もしくはその他の事情により、「10%の片勾配を付けることが出来ない」場合は、最小曲線半径の一覧表内の「特例値(縮小値)」は使用出来ませんので注意が必要となります。

では、最小曲線半径の最小値はいくつになるのかと言うと、「解説と運用」P.320に記載があります。最大片勾配が「6%」「8%」「10%」の3ケースに分けて表で整理されており、その内容を平たくまとめると以下のようになっています。

・「6%」の場合は最小曲線半径は「標準値」までしか使用出来ない。
・「8%」の場合は上記と下記の間の値となっている。
・「10%」の場合は最小曲線半径は「特例値(縮小値)」まで使用出来る。

以上の通り、平面線形の最小曲線半径について特例値(縮小値)を採用する場合は、これに留意して採用値を決めることが基本となっています。

おわりに(更なる留意点)

諸般の事情により所定の片勾配を付すことが出来ない場合に、「最低でも横滑り摩擦係数が0.15を超えないようにすれば良い」みたいな話を聞いたことがある方は多いと思います。

これは、第4種の道路においては片勾配を付さないことが認められている中で、ではどれだけ危険な状況であっても事情があれば片勾配を付さなくても良いのかと考えた時に、決してそんなことは無いという思想のもと、「解説と運用」P.342において、第4種の道路において片勾配を打ち切りまたは低減する際の考え方や規定値が示されており、そこで「横滑り摩擦係数＝0.15」を基準として規定値が算出されていることから、第4種以外の道路であってもやむを得ず所定の片勾配を付すことが出来ない場合の「安全性の判定」において、この「横滑り摩擦係数＝0.15」をもって判断しようという考えとなっています。

さて、上で述べた「解説と運用」P.320の表(最小曲線半径の表)ですが、片勾配が「6%」「8%」「10%」の他に「片勾配を付さない場合」の規定値も載っています。

この表の値ですが、「片勾配を付さない場合」だけは設計速度に関わらず全て「横滑り摩擦係数＝0.15」として最小曲線半径が算出されているのですが(先に述べた太字部分と一致している)、片勾配が「6%」「8%」「10%」の場合は少し安全側の「横滑り摩擦係数＝0.10～0.15」で算出されています(設計速度に応じて変化していて、V=40km/hの場合だけは0.15で上記と一致している)。ちなみに設計速度に応じて採用されている横滑り摩擦係数の値は「解説と運用」P.317に記載があります。

と言うことは、例えば第4種で設計速度がV=40km/hより高い道路の場合で、片勾配の打ち切りや低減は先に述べた「横滑り摩擦係数＝0.15」を根拠に設計しているにも関わらず、最小曲線半径に関しては上記の表の「6%」の値を採用した場合、それは横滑り摩擦係数が0.15より少し安全側になっており、厳密に言えば「矛盾」していることになります。片勾配計画は「横滑り摩擦係数＝0.15」をコントロールとすると決めたのであれば、最小曲線半径の最小値の算定も「0.15」で行っていないと「矛盾していることになる」という意味です。

そのような「矛盾」のある設計としても、基本的には「安全側」の話ですから、そのまま設計を進めれば良いとは思いますが、最低でも「そのようなことになっている」ことは、技術者として分かっておくことが好ましいと思っています。 

【平面線形】「曲線半径」と「曲線長」が分かっている時の交角θの出し方

はじめに

下図のように、クロソイドの無い単曲線で、半径(下図ならR=50m)と曲線長(下図ならL=30m)が分かっている際に、その交角θを算出したい時があります。

例えば今回の例(上図)は小さな半径ですが、もっと大きな半径では普通にクロソイドを省略します。かつクロソイドを省略するほど大きな半径で曲がる場合は交角θが小さくなるケースも多く、θが7°未満の場合はその曲線長が短すぎないか「定数/θ」で照査する必要がある為(定数は設計速度で決まる値)、そのような際にθを算出する必要が生じます。

また「平面線形」(幾何構造)以外の話(例えば何かの構造図等の作図など)も含めると、CAD作業において「半径と曲線長を押さえた円弧を書きたい」場合などにも必要となります。

CAD上で測ったりトライアルしたりするよりも、慣れていれば電卓で「数秒」で出せますので、今回はその計算方法と原理を説明致します。

計算の仕方(電卓)

上図のθなら、以下のように算出します。式の中の記号は演算記号というよりかは、電卓のボタンです。

30÷2÷3.14159265÷50×360＝34.377…(度)

すなわち、

曲線長÷2÷π÷半径×360＝交角

です。

原理の説明

簡単な中学数学の内容となります。

上図は冒頭の図に半径R=50mの円などを書き足したものです。

図より明らかに、交角θを求めるということは、L=30mの円弧の中心角θを求めることと同義となります。

さて、半径R=50mの円全体の円周の長さは、

円周の長さ
＝2×π×半径　…①

です。これの中心角は当然ながら360°(円一周)です。…②

これ(①)に対して、今回求めたいL=30m(曲線長)の比率は、

曲線長/①
すなわち、
曲線長/(2×π×半径)　…③

ですから、求めたい交角θは、円一周の角度(②)に上記の比率(③)を掛ければ求まりますので、

交角θ
＝360×曲線長/(2×π×半径)

と分かります。

上記の表現を変えると、

交角θ
＝曲線長÷2÷π÷半径×360

となります。

おわりに

以上、「曲線半径」と「曲線長」が分かっている時の交角θの出し方について記しました。

【平面線形】大円と小円の間のクロソイドの省略(複合円の採用)について詳しく解説します

はじめに

道路設計における平面線形に関して、直線と円曲線の間にはクロソイド曲線(緩和曲線)を設置します(直線と円曲線をクロソイド曲線で接続する)。下の図(1)では、直線(R=∞)と円曲線R=200をクロソイドA=200で結んでいます。

ただし円曲線の半径が大きい場合は、下の図(2)のようにクロソイドを省略して、直線と円曲線を直接結んで良いことになっています。なお、この円曲線の半径(限界曲線半径と言います)がどれくらい大きければこうして良いかは設計速度によって変わります。

さて、直線側(半径が大きい側、今回の上の図であれば左側)が直線ではなく、「同方向に曲がっている半径の大きな円曲線」の場合は、下の図(3)のように、大円と小円をクロソイド(卵形クロソイドと言います)で接続します。下の図(3)では大円R=500と小円R=200を卵形クロソイドA=200で接続しています。

ただし小円側(本図では右側)が比較的小さな曲線であっても、大円側(左側)もそれなりに小さい曲線であれば、「曲率の差」が小さいことから、下の図(4)のように大円と小円を直接結んで良いことになっています。なお、このように結んだ線形を「複合円」と言います。

本記事では、この図(4)のケースを採用する場合の留意点などを述べるものとします。なお、日本道路協会から発行されている「道路構造令の解説と運用(平成27年6月)」のことを、以下の文中では「解説と運用」と略して記します。

曲率の「差」に着目して採用の可否を判断する

■判定式

平たく言えば大円と小円の曲率の「差」が大きければ、直接は結べず卵形クロソイドで接続する必要がありますし、その「差」が小さければ直接結んで良いことになります。

どの程度、その「差」が小さければ良いのかと言うと、「解説と運用」P.368の、

1/R0　＞　1/r　－　1/R

という式で判定します。

ここで、rは小円の半径で、Rは大円の半径です。R0は「解説と運用」P.365の「表3-20」の値となっています。

上記式を満たせば、下のほうに示す留意点に留意した上で「採用可」と判断します。

■R0について

上で、R0は「解説と運用」P.365の「表3-20」の値と書きましたが、この表には「計算値」と「ラウンド値」の二種類が併記されていますが、どちらを用いれば良いのでしょうか？

それは、「解説と運用」P.369の「表3-23」で行われている計算例から逆算すると分かります。

この表は、例として最初に決めた小円rに対して、

1/R0　＝　1/r　－　1/R

とした場合の大円Rを計算し、それを表の一番右の欄に記しているものです。

従ってこの表の小円rと(一番右の欄の)大円RからR0を逆算すると、判定にしようしているR0が分かることになります。

以下、「設計速度、小円r、大円R、逆算したR0」の順で列記すると、

V=120km/h、r=630、R=900、R0=2100
V=100km/h、r=410、R=572、R0=1448
V=80km/h、r=250、R=342、R0=929
V=60km/h、r=140、R=192、R0=517
V=50km/h、r=90、R=120、R0=360
V=40km/h、r=55、R=72、R0=233
V=30km/h、r=30、R=39、R0=130
V=20km/h、r=15、R=20、R0=60

となっており、この逆算値R0は「解説と運用」P.365の「表3-20」の「計算値」と概ね一致している為、実際に設計検討を行う際に用いるR0はこの表の「計算値」を用いれば良いと分かります。

■別の判定式について

「解説と運用」P.367には上記の判定式とは別に、「より複雑な判定式」の記載があります。

しかしながら、「解説と運用」P.368には、通常は冒頭で詳しく解説したほうの判定式を使用することとされており、「より複雑な判定式」は「やむを得ない場合のみ」使用することになっています。

私の経験では、この「より複雑な判定式」を用いる機会はほとんどなく、 冒頭で解説したほうの判定式を用いてクロソイド省略の可否を判断し、否となる場合は卵形クロソイドを入れて計画すれば特に問題ないケースがほとんどとなっています。

■目安にも留意する

「解説と運用」P.368では、上で述べた式での判定に加えて、一般的には、

・設計速度80km/h以上の場合、大円が小円の1.5倍以下
・設計速度80km/h未満の場合、大円が小円の2.0倍以下

のときにクロソイドを省略する(複合円とする)ほうが良いと記されていますので、余程の事情がない限り、この目安は守ったほうが良いでしょう。

■小円が「限界曲線半径」以上の場合は照査は不要

冒頭の図(2)を再掲します。

例えば設計速度60km/hの場合、円曲線の半径がR=1000以上であれば、図のように直線(R=∞)と直接結んで良い(クロソイドを省略して良い)ことになっています。この「R=1000」という値は「限界曲線半径」と言います。

直線であっても直接結んで良い訳ですから、当然ながら、例えば図の左側がR=∞(直線)ではなく、R=1000と同方向のR=5000であっても直接結んで良いです。何故ならR=∞よりも曲率の「差」が小さくなる訳ですから、より安全側である為です。

すなわち、大円R=5000、小円R=1000というような組み合わせで、小円の半径が「限界曲線半径」より大きい場合は、冒頭から述べたような判定(照査)は不要となります。

別の言い方をすれば、小円の半径が限界曲線半径以上の場合は、「大円が小円の∞倍まで許容される」ということになります(従ってR=∞と直接接続出来る)。

「R=5000はR=1000の5倍だから、『大円が小円の2.0倍以下』になっていないので、採用出来ない」というような判断は明らかに誤りですのでご注意下さい。

おわりに

以上、大円と小円の間のクロソイドの省略(複合円の採用)について詳しく解説しました。

【横断勾配】道路の標準横断勾配は1.5%か2.0%のどちらか？を詳しく解説します

はじめに

道路設計において、直線部など「片勾配を付さない区間」には、排水上必要な最小勾配である「標準横断勾配」を付します。

さて、道路構造令(の解説と運用)では、この「標準横断勾配」の値は1.5%の場合と2.0%の場合があり、その使い分けは明確に規定されています。

それに関することを、今回は簡単に解説します。

なお、日本道路協会から発行されている「道路構造令の解説と運用(平成27年6月)」のことを、以下の文中では「解説と運用」と略して記します。

車線数で使い分ける

今回述べる内容に難しい点は一切なく、見落としや勘違いさえ無ければ誰でも間違えないような、簡単に理解できるような内容となっています。

標準横断勾配が1.5%なのか2.0%なのか、その使い分けは、単純に「車線数」で判断します。「解説と運用」P.437に以下のように明記されています。

・片側1車線の場合…1.5%
・片側2車線以上の場合…2.0%

従って「道路構造令(の解説と運用)」に準拠する場合は、原則的に上記の通り使い分けます。

基本的な説明は以上です。以下、留意点等を記します。

■1車線(一方通行)

断面図の例を以下に示します。

このような幅員構成のケースは「インターチェンジのランプ」が圧倒的に多いのですが、NEXCOなど別途基準の路線とは全く無関係のインターチェンジで「道路構造令(の解説と運用)」に準拠するランプであるにも関わらず、1.5%ではなく2.0%で設計されているケースを何度も見かけたことがあるのですが、1車線であれば1.5%が正解です。

上で引用した「解説と運用」P.437の規定はいわゆる「本線」部分の規定ですが、インターチェンジのランプに関する部分を見た時、以下のようになっています。

・「解説と運用」P.542に規定されるランプの片勾配について「標準横断勾配が1.5%の場合」まで規定されている。

・「解説と運用」P.552に規定されるランプの逆片勾配の許容の規定について、2.0%の場合と1.5%の場合が同列で記されている。

以上のような部分を見る限り、ランプにも「1.5%と2.0%の場合がある」と考えるのが自然であり、かつその使い分けがランプの規定では明記されていない以上、先に述べた「本線」部分の規定(車線数で使い分ける)に準拠するのが自然であると私は考えています。

なお、例えばNEXCOの「設計要領」ならランプの片勾配の規定や逆片勾配の許容の規定に関して1.5%の規定は載っておらず「2.0%」に限定して規定されていますので、標準横断勾配は「車線数に関わらず2.0%」と判断するのが妥当と思います。

■片側1車線

断面図の例を以下に示します。

先に述べた「ランプ」とは異なり「間違って2.0%を採用している」ケースを見かけることはそう多くありません。

留意点として気づく点を以下に記します。

平面交差点などにおいて付加車線を設置する場合、その区間だけ局部的に「片側2車線」となる場合がありますが、そのような場合は1.5%で通します。自分でもそのように設計しますし、記憶の範囲では、今まで見た他者の設計も全てそうされています。

登坂車線など付加車線が何百メートルと延々と続く場合は、その都度確認するのが良いと思います。

■片側2車線以上

断面図の例を以下に記します。

これも「間違って1.5%を採用している」というケースは滅多に見かけないと思いますし、本当に議論の余地はなく「2.0%」で良いと思われます。

おわりに

以上、道路の標準横断勾配における1.5%と2.0%の使い分けに関して詳しく記しました。

【片勾配】すり付け率の計算の際に「側帯」は含む？含まない？

はじめに

道路設計において、片勾配が変化する箇所ではその「すり付け率」を算出しますが、それを算出する際において「車線幅員のみ勘案しているケース」と「車線幅員＋側帯(もしくは側帯相当幅)を勘案しているケース」の両方を見かけますが、どちらが正しいのでしょうか？

結論から先に書くと、準拠する基準が「道路構造令(の解説と運用)」である限り、「車線幅員のみ勘案」が正しいです。ちなみに、例えばNEXCOなら独自基準として「設計要領」というものがあり、これに準拠する場合は「車線幅員＋側帯」となっています。

その理由を以下で説明致します。なお、日本道路協会から発行されている「道路構造令の解説と運用(平成27年6月)」のことを、以下の文中では「解説と運用」と略して記します。

すり付け率の計算に「側帯」を含まない根拠

片勾配のすり付け率の規定は基本的に「急すぎたらダメ」という規定なのですが、反転箇所に限るとこれに加えて「緩すぎてもダメ」という両挟みの規定となります。何故なら反転箇所においてすり付け率が緩すぎると排水性に難が生じる為です。「解説と運用」内の、この「緩すぎてもダメ」の規定の部分に「側帯を含まない根拠」が隠れていますので、以下でそれを説明します。

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下図は説明用の断面図です。左側の図と右側の図は車線幅員が「2750」か「3500」かが異なる以外は全く同じとなっています。

反転箇所においては図の、対面2車線の内の左側車線が上段の「標準横断勾配1.500%」の箇所から下段の「0.000%」まで移行する際に、赤丸を打っている部分が上昇しますが、その上昇の割合が「緩くなりすぎたらダメ」と規定しています。

ちなみに図の赤丸はセンターから「車線幅員」のみ離れた位置となっていますが、この位置で計算するのが正しいのか、もしくは更に「側帯(もしくは側帯相当幅)」の分だけ外側に寄せた位置で計算するのが正しいのかを、ここでは考えています。

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「解説と運用」P.374では、反転箇所の「緩すぎたらダメ」に関して以下のように規定されています。

『15m区間で、-1.5%から0まですりつくようにする(すりつけ率は車道幅員に応じて異なり1/285～1/365程度になる)』

なお、標準横断勾配が1.5%ではなく2.0%の時は15mではなく20mと規定されていますが、

1.5%：2.0%＝3：4
15m：20m＝3：4

と割合は全く同じなので、どちらのケースでも同様の計算を行うと同じ「1/285～1/365」という結果に至ります。以下、「1.5%・15m」のケースで説明を進めます。

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さて、「解説と運用」がすり付け率の計算において側帯(もしくは側帯相当幅)を含まず「車線幅員のみ」を対象と考えているのであれば、その通り計算すると「1/285～1/365」という結果に至るハズですし、もし「車線幅員＋側帯(もしくは側帯相当幅)」で考えているのであれば、その計算で「1/285～1/365」という結果に至るハズです。

また、道路構造令に規定される車線幅員(標準値)は最大値で3.50m(上図の右側)、最小値で2.75m(上図の左側)ですから、前者ですり付け率を計算すれば「1/285」となり後者で計算すれば「1/365」になるハズだと推察されます。

側帯(もしくは側帯相当幅)を含まずに計算してみると、

＜車線幅員3.50mのケース＞
・上昇高＝3.50m×1.5%＝0.0525m
・すり付け率＝0.0525m÷15m＝0.0035≒1/285.7

＜車線幅員2.75mのケース＞
・上昇高＝2.75m×1.5%＝0.04125m
・すり付け率＝0.04125m÷15m＝0.00275≒1/363.6

となり、「1/285」「1/365」とほぼ一致します。ちなみに側帯(相当幅)の最小値である0.25mでも加えて計算すると、全く異なる結果となります。

以上により、最低でも「緩すぎてもダメ」の部分の規定には側帯(もしくは側帯相当幅)は含まれずに「車線幅員のみ」を対象としていると分かり、当然ながら同一基準内において「急すぎたらダメ」のほうは異なる考え方をしているとは考えづらい為、

「道路構造令の解説と運用」においては、側帯(もしくは側帯相当幅)は含まず「車線幅員のみ」を対象として考えている

と分かることになります。

おわりに

例えば標準的ではない幅員構成の場合などで、反転箇所での「15m」という長さの規定が使えない場合は、「1/285～1/365」というすり付け率をコントロールとして設計を行う訳ですが、その際に間違って「側帯を加えて」計算していて「1/365」なのでOK、などと決めていると、「正しく」側帯を外して再計算するとそれより緩くなってしまいOUTとなりますので注意が必要です。

逆も同じで、例えばNEXCOのように「側帯を含む」基準で設計している場合は、間違って「側帯を含まず」に最急値を用いていると、「正しく」側帯を含んで再計算をすると規定値よりも急になってしまいOUTとなりますので注意が必要となります。

以上、片勾配のすり付け率の計算の際の側帯の扱いについて記しました。