【縦断線形】バーチカル途中の接線勾配の算出方法を詳しく解説します

はじめに

道路の縦断線形の勾配変化部には、縦断曲線(バーチカル)を設置します。

各種照査等で、そのバーチカルの途中の点において、そのポイントの勾配は何パーセントなのかを知る必要があるケースがあります。

ここでは、その「バーチカル途中の接線勾配の算出方法」を解説しています。

なお、日本道路協会から発行されている「道路構造令の解説と運用(平成27年6月)」のことを、以下の文中では「解説と運用」と略して記します。また、添付図は「横1：縦5」となっています(縦方向に5倍大げさに書いています)。

バーチカル途中の接線勾配の算出方法

以下のようなケースで説明を進めます。

左側が5.000%、右側が3.000%の凸型のバーチカルにおいて、バーチカル途中の赤い点において接線勾配は何パーセントなのかを考えます。

VCL(バーチカルの長さ)とR(半径)の関係式は以下の通りです。「解説と運用」P.423の式とは表現が異なりますが、意味は同じです。

VCL　=　R　×　勾配差

ここでの「勾配差」はパーセント表記ではなく小数で表した値です。今回のケースでしたら、勾配差は5.000%＋3.000%＝8.000%ですから、「0.08」となります(末尾のゼロは省略)。

上図の場合、

80　=　1000　×　0.08

という関係となっています。

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まず、自分が接線勾配を出したいポイントについて、バーチカル端部から何m離れているかを調べます。左側からでも右からでも結果は同じとなりますが、今回は左側から考えるものとします。

上図の通り、バーチカルの左端から当該ポイントまでは「30m」であったとして、説明を進めます。

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もし、左側の「5.000%」と「R=1000の左30m」を残して、それより右を切り取り、一定勾配にしたと考えると、右側の勾配は左側の「5.000%」と同じ向きの「2.000%」となっています。

何故なら、先ほどの関係式、

VCL　=　R　×　勾配差

これを変形すると、

勾配差　=　VCL　÷　R

ですから、「VCL=30」と「R=1000」を代入すると、

勾配差　=　30　÷　1000　＝　0.03　＝　3.000%

と分かりますので、左側の「5.000%」に対して差が3.000%付きますから、右側の勾配は同方向の、

5.000%－3.000%＝2.000%

と分かる訳です。

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これを冒頭の図と重ね合わせると下図のようになり、

すなわち、知りたかったポイントの接線勾配は「左下りの2.000%」であったと分かります。

なお、バーチカルの右端から考えた場合でも、知りたいポイントまでの距離は50mなので、勾配差は右側の「3.000%」に対して、

勾配差　=　50　÷　1000　=　0.05　=　5.000%

となり、結果は同じ「左下りの2.000%」となります。

おわりに

以上、「バーチカル途中の接線勾配の算出方法」について詳しく解説してみました。